Las reglas derivadas de disyunción

Las ocho reglas derivadas de la disyunción que veremos son las siguientes (conocemos ya algunas):

1. Conmutativa de la disyunción (CD)   2. Asociativa de la disyunción (AD)
A∨B
B∨A
 
(A∨B)C
A∨(BC)
     
3. Distributiva de la disyunción (DD)   4. Idempotencia de la disyunción (IdD)
A∨(BC)
(A∨B)(AC)
 
A∨A
A
     
5. Absorción de la disyunción (AbsD)   6.Silogismo disyuntivo (SD)
A∨(AB)
A
 
A∨B
¬B
A
 
A∨B
¬B
A
 
   
(SD1) (SD2)
     
7. Dilema constructivo (DilC)   8. Dilema destructivo (DilD)
A∨B
A→C
BC
C
 
A∨B
A→C
BD
C∨D
 
   
(DilC1) (DilC2)
 
¬A¬B
C→A
CB
¬C
 
¬A¬B
C→A
DB
¬C¬D
 
   
(DilD1) (DilD2)

Fíjate en esto

Ya conocemos las reglas Conmutativa, Asociativa y Distributiva de la disyunción (como propiedades de la disyunción). Además, las reglas de Idempotencia y de Absorción de la disyunción son análogas a las de la conjunción.

Practiquemos lo expuesto: rellena la siguiente deducción de acuerdo con las justificaciones de cada paso de la deducción.

1. r→¬(tpq)    
2. p∨(qr)¬r∧¬r    
  3. DD 2
  4. Simp1 3
  5. CPr 4
  6. DN 5
  7. MT 1,6
  8. IdD 7
1. (p∨q)[(rs)∨t)    
2. p∨(pq)      
3. ¬r ts    
  4. AbsD 2
  5. Ad1 4
  6. MP 1,5
  7. AD 6
  8. SD2 7,3
  9. CD 8

Sigamos examinando las reglas derivadas de la coimplicación.

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